1.秃头悖论
一位已经谢顶的老教授与他的学生争论他是否为秃头问题。
教授：我是秃头吗？
学生：您的头顶上已经没有多少头发，确实应该说是。
教授：你秀发稠密，绝对不算秃头，问你，如果你头上脱落了一根头发之后，能说变成了秃头了吗？
学生：我减少一根头发之后，当然不会变成秃头。
教授：好了，总结我们的讨论，得出下面的命题：‘如果一个人不是秃头，那么他减少一根头发仍不是秃头’，你说对吗？
学生：对！
教授：我年轻时代也和你一样一头秀法，当时没有人说我秃头，后来随着年龄的增高，头发一根根减少到今天的样子。但每掉一根头发，根据我们刚才的命题，我都不应该称为秃头，这样经有限次头发的减少，用这一命题有限次，结论是：‘我今天仍不是秃头’。
2.选举悖论
A、B、C竞选，民意测验表明：有2/3的选民愿选A而不愿选B，有2/3的选民愿选B 而不愿选C。于是A说：“根据2/3的选民保我而反B，2/3的选民保B而反C，说明我优于B，B优于C，所以我优于C，从而我最优，应该选我。”C不服说道：“那2/3保A反B之外的1/3选民反A而保C，那2/3保B而反C的选民之外1/3的选民反A而保C，则形成2/3的选民保C而反A，按你的逻辑，我亦优于你，你优于B，我C最优，应选我。”B接着说：“按你们的说法，B优于C，C优于A，则B优于A，即我亦最优，应该选我。”
这种民意测验能说明什么呢？
这个悖论最初出自肯尼思·阿洛之手，肯尼思·阿洛于1972年获诺贝尔经济学奖，1951年他给出民主选举的所谓选举公理，以求得选举的公平合理，避免发生独裁者从中操纵选举的可恶问题。后来，他证明出一条定理，指出不存在满足阿洛（ARROW）公理的十全十美的民主选举。
3.龟兔赛跑悖论
龟对兔说：“你不要想追上我，我现在在你的前方1米，虽然你的速度是我的百倍，但等你追到我现在的地点时，我又向前爬了1厘米到C1点，等你追到C1点时，我已爬到距你1/100厘米的C2点，如此下去，你总在Cn点，我却在你的前方Cn+1点。”兔子当然不服，可又说不过乌龟。实际上比赛起来，用不了1秒钟，兔子已跑在乌龟的前面了。
请读者替兔子辩护一下。（和上面的计算差不多）
一位已经谢顶的老教授与他的学生争论他是否为秃头问题。
教授：我是秃头吗？
学生：您的头顶上已经没有多少头发，确实应该说是。
教授：你秀发稠密，绝对不算秃头，问你，如果你头上脱落了一根头发之后，能说变成了秃头了吗？
学生：我减少一根头发之后，当然不会变成秃头。
教授：好了，总结我们的讨论，得出下面的命题：‘如果一个人不是秃头，那么他减少一根头发仍不是秃头’，你说对吗？
学生：对！
教授：我年轻时代也和你一样一头秀法，当时没有人说我秃头，后来随着年龄的增高，头发一根根减少到今天的样子。但每掉一根头发，根据我们刚才的命题，我都不应该称为秃头，这样经有限次头发的减少，用这一命题有限次，结论是：‘我今天仍不是秃头’。
2.选举悖论
A、B、C竞选，民意测验表明：有2/3的选民愿选A而不愿选B，有2/3的选民愿选B 而不愿选C。于是A说：“根据2/3的选民保我而反B，2/3的选民保B而反C，说明我优于B，B优于C，所以我优于C，从而我最优，应该选我。”C不服说道：“那2/3保A反B之外的1/3选民反A而保C，那2/3保B而反C的选民之外1/3的选民反A而保C，则形成2/3的选民保C而反A，按你的逻辑，我亦优于你，你优于B，我C最优，应选我。”B接着说：“按你们的说法，B优于C，C优于A，则B优于A，即我亦最优，应该选我。”
这种民意测验能说明什么呢？
这个悖论最初出自肯尼思·阿洛之手，肯尼思·阿洛于1972年获诺贝尔经济学奖，1951年他给出民主选举的所谓选举公理，以求得选举的公平合理，避免发生独裁者从中操纵选举的可恶问题。后来，他证明出一条定理，指出不存在满足阿洛（ARROW）公理的十全十美的民主选举。
3.龟兔赛跑悖论
龟对兔说：“你不要想追上我，我现在在你的前方1米，虽然你的速度是我的百倍，但等你追到我现在的地点时，我又向前爬了1厘米到C1点，等你追到C1点时，我已爬到距你1/100厘米的C2点，如此下去，你总在Cn点，我却在你的前方Cn+1点。”兔子当然不服，可又说不过乌龟。实际上比赛起来，用不了1秒钟，兔子已跑在乌龟的前面了。
请读者替兔子辩护一下。（和上面的计算差不多）
